近年来，美容院因使用不合规产品导致消费者受损的案例时有发生，尤其当受害者是儿童时，法律责任判定更为严格。根据我国《消费者权益保护法》和《侵权责任法》相关规定，美容院作为服务提供方，若因其产品缺陷导致儿童面部留下疤痕，需承担以下法律责任：

1. 产品责任认定：若美容院使用的产品未取得相关批准文号、含有禁用成分或不符合国家安全标准，依据《产品质量法》第46条，生产者或销售者应承担侵权责任。受害者家长可要求美容院提供产品合格证明，若无法提供，则推定产品存在缺陷。

1. 过错责任原则：根据《侵权责任法》第54条，美容院需举证证明自身无过错。若美容院未尽到合理注意义务（如未进行皮肤测试、未告知风险等），则需承担赔偿责任。对于儿童这一特殊群体，法院通常采用更高标准的注意义务要求。

1. 赔偿范围确定：受害者可主张医疗费、护理费、交通费、残疾赔偿金等直接损失，同时可要求精神损害抚慰金。根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，面部疤痕可能构成伤残，需通过司法鉴定确定伤残等级。

1. 举证责任分配：家长需保留医疗记录、消费凭证、疤痕照片等证据。若涉及广告虚假宣传，可依据《广告法》追究美容院和广告发布者的连带责任。

1. 维权途径建议：首先与美容院协商赔偿，若协商不成可向消协投诉或直接向人民法院提起诉讼。值得注意的是，诉讼时效为自知道权利受损之日起三年。

实践中，法院会综合考虑疤痕严重程度、对儿童成长的影响、美容院过错程度等因素作出判决。建议家长及时通过法律途径维权，必要时可申请诉前证据保全，防止关键证据灭失。